Schriftliche Addition
Die schriftliche Addition ist ein einfacher mathematischer Algorithmus, den man in der Grundschule lernt. Dieser Algorithmus wird auch vom Ripple-Carry-Adder umgesetzt, der in den Rechenwerken moderner Prozessoren verbaut ist.
Idee
Große Zahlen kann man addieren, indem man sie stellenweise von rechts nach links betrachtet. Dabei werden immer nur zwei Ziffern aufaddiert. In der Abbildung rechts werden zum Beispiel zuerst die rechten Ziffern der beiden Summanden addiert: . Die einzelne Summe dieser ziffernweisen Addition wird dann notiert.
Wenn das Ergebnis einer dieser Additionen mehr als eine Ziffer hat, wird nur die letzte Ziffer des Ergebnisses aufgeschrieben. Die erste Ziffer wandert als Übertrag in die nächste Addition hinein. In der Abbildung wird eine Stelle weiter addiert. Die 2 wird hingeschrieben, die 1 als Übertrag in die nächste Addition gezogen.
Ausnahme hiervon ist die linke Stelle: Wenn hier ein zweistelliges Ergebnis herauskommt, gibt es keinen Übertrag, sondern es werden beide Ziffern aufgeschrieben: .
In anderen Zahlsystemen
Dieses Verfahren kann genau so auch auf binäre oder hexadezimale Zahlen angewendet werden. Hier muss man nur beachten, dass auch die einzelnen Summen in diesem Zahlsystem ausgerechnet werden müssen.
Beispiel: Binärsystem
Wie viel ist ? Für diese Addition schreiben wir die beiden Summanden wie bekannt übereinander:
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Schritt 1
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
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