Aussagenlogik

Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Informatik und Logik, das sich mit Aussagen und ihren Beziehungen untereinander beschäftigt. Wenn wir allgemein von Aussagenlogik sprechen, meinen wir in der Regel die nach ihrem Erfinder George Boole benannte Boolesche Logik. In der Booleschen Logik ist eine Aussage ein Satz, der entweder wahr oder falsch ist.

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Beispiel

Heute ist Dienstag. ist eine Aussage, die ist.

Mach bitte die Tür zu. ist eine Aufforderung, keine Aussage.

Aussagen können mit logischen Operatoren verknüpft werden.

Logisches Und

Logisches Und

$A$	$B$	$A\wedge B$
falsch	falsch	falsch
falsch	wahr	falsch
wahr	falsch	falsch
wahr	wahr	wahr

Wahrheitstabelle für das Logische Und

Wenn man zwei Aussagen $A$ und $B$ mit Und ($\wedge$) verknüpft, entsteht eine neue Aussage $A\wedge B$, die genau dann wahr ist, wenn $A$ wahr ist und $B$ wahr ist. Sobald eine der beiden Aussagen falsch ist, ist auch die Gesamtaussage falsch.

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Beispiel

Heute ist Dienstag und ich habe eine Katze. ist eine Aussage, die aus zwei Einzelaussagen besteht, die mit einem und verbunden sind. Die einzelnen Aussagen sind: Heute ist Dienstag und Ich habe eine Katze.

Nur wenn beide dieser Aussagen wahr sind, ist die Gesamtaussage wahr. Wenn heute Mittwoch wäre, ich aber eine Katze hätte, wäre die Gesamtaussage trotzdem falsch.

In vielen Programmiersprachen wird das Logische Und durch zwei &-Zeichen dargestellt, etwa in Java oder C. In anderen Sprachen wie Python wird dafür das Schlüsselwort and verwendet.

In Scratch gibt es für das Logische Und den Block <<> und <>>.

Logisches Oder

Logisches Oder

$A$	$B$	$A\vee B$
falsch	falsch	falsch
falsch	wahr	wahr
wahr	falsch	wahr
wahr	wahr	wahr

Wahrheitstabelle für das Logische Oder

Wenn man zwei Aussagen $A$ und $B$ mit Oder ($\vee$) verknüpft, entsteht eine neue Aussage $A\vee B$, die genau dann wahr ist, wenn mindestens eine der Aussagen $A$ und $B$ wahr ist. Nur wenn beide Aussagen falsch sind, ist auch die Gesamtaussage falsch.

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Beispiel

Ich trinke Kaffee oder ich trinke Tee. ist eine Aussage, die aus zwei Einzelaussagen besteht, die mit einem oder verbunden sind. Die einzelnen Aussagen sind: Ich trinke Kaffee und Ich trinke Tee. Sobald eine dieser Aussagen wahr ist, ist die Gesamtaussage wahr. Wenn ich die Barbarei beginge, gleichzeitig Kaffee und Tee zu trinken, würde die Aussage trotzdem nicht falsch werden.

In vielen Programmiersprachen wird das Logische Oder durch zwei |-Zeichen dargestellt, etwa in Java oder C. In anderen Sprachen wie Python wird dafür das Schlüsselwort or verwendet. In Scratch gibt es für das Logische Oder den Block <<> oder <>>.

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Achtung

In der Umgangssprache meinen wir mit dem Wort oder in der Regel nicht das Logische Oder, sondern das Exklusiv-Oder. Wir erwarten dann, dass die Aussage Es regnet oder es ist Dienstag. genau dann wahr ist, wenn es regnet oder Dienstag ist, aber nicht beides gleichzeitig zutrifft.

Fun fact: Im Lateinischen gibt es dafür zwei unterschiedliche Wörter: vel^[22] für das Logische Oder und aut^[44] für das Exklusiv-Oder.

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Baustelle

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