Horner-Schema: Unterschied zwischen den Versionen
Sn (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: „Das {{subst:Titel mit Link}} ist eine Methode, um große Zahlen aus einem beliebigen Zahlsystem ins Dezimalsystem umzurechnen. == Motivation == Intuitiv würde man eine Binärzahl wie 10111110001011100011110010010101 so ins Dezimalsystem umrechnen: <math>\begin{align} &\quad\; 10111110001011100011110010010101\\ &= 1 \cdot 2^{31} + 0 \cdot 2^{30} + 1 \cdot 2^{29} + 1 \cdot 2^{28} + \cdots + 1 \cdot 2^0\\ &= 1 \cdot 2147483648 + 0 \cdot 107374182…“) |
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Wie unschwer zu erkennen ist, werden hier ziemlich große Zahlen jongliert. Beim Versuch, diese Summe mit Zettel und Papier oder mit einem einfachen Taschenrechner auszurechnen, wird man unweigerlich kleine Fehler machen, die das | Wie unschwer zu erkennen ist, werden hier ziemlich große Zahlen jongliert. Beim Versuch, diese Summe mit Zettel und Papier oder mit einem einfachen Taschenrechner auszurechnen, wird man unweigerlich kleine Fehler machen, die das Ergebn | ||
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== Beispiele == | == Beispiele == |
Version vom 21. Februar 2023, 18:46 Uhr
Das Horner-Schema ist eine Methode, um große Zahlen aus einem beliebigen Zahlsystem ins Dezimalsystem umzurechnen.
Motivation
Intuitiv würde man eine Binärzahl wie 10111110001011100011110010010101 so ins Dezimalsystem umrechnen:
Wie unschwer zu erkennen ist, werden hier ziemlich große Zahlen jongliert. Beim Versuch, diese Summe mit Zettel und Papier oder mit einem einfachen Taschenrechner auszurechnen, wird man unweigerlich kleine Fehler machen, die das Ergebn
is grob verfälschen können.
Stattdessen kann aber auch das Horner-Schema angewendet werden.
Erklärung
Die Idee dahinter ist, große komplizierte Summen wie schrittweise nach dem Distributivgesetz auszuklammern und so in eine Reihe von kleineren Multiplikationen zu überführen.
Das sieht jetzt vielleicht eher noch komplizierter aus alls vorhher, lässt sich aber wesentlich einfacher in den Taschenrechner eintippen: öffnende Klammern ignoriert man und bei einer schließenden Klammer drückt man auf =
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Beispiele
Beispiele
Im folgenden sind einige Beispiele für die Umrechnung von Zahlen mit dem Horner-Schema angegeben. Die Summanden auf der rechten Seite jeder Gleichung sind farblich hervorgehoben, ebenso die dazugehörigen Ziffern auf der linken Seite jeder Gleichung in derselben Farbe.