Kreuzprodukt

Das Kreuzprodukt, auch kartesisches Produkt genannt ($\times$) ist ein Operator der Relationenalgebra.

Mit einem Kreuzprodukt $A\times B$ wird jedes Tupel aus Relation $A$ mit jedem Tupel aus Relation $B$ zu einem neuen Tupel verbunden, das alle Attribute der beiden Relationen enthält. Das Ergebnis einer Kreuzmultiplikation ist wieder eine Relation.

Die Schreibweise ist ${\textrm {Relation1}}\times {\textrm {Relation2}}$. In SQL entsteht ein Kreuzprodukt dadurch, dass man eine Abfrage über mehrere Tabellen durchführt, ohne eine Bedingung mit WHERE zu stellen.

Beispiel

Betrachten wir die Relationen Land und Stadt:

Land

Land_Name	Hauptstadt	Land_EW	Land_Fläche
Afghanistan	Kabul	35.500.000	652.230
Ägypten	Kairo	93.400.000	1.001.450
Albanien	Tirana	2.900.000	28.748
Algerien	Algier	42.200.000	2.381.741

Stadt

Stadt_Name	Stadt_EW	Stadt_Fläche	Bürgermeister
Algier	2.159.051	273	Youcef Cherfa
Kabul	4.273.15	275	Abdullah Habibzai
Kairo	9.153.135	606	Khaled Abdel Aal
Tirana	557.422	1.110	Erion Veliaj

Das Kreuzprodukt ${\textrm {Land}}\times {\textrm {Stadt}}$ ergibt folgende Relation:

${\textrm {Land}}\times {\textrm {Stadt}}$

Land_Name	Hauptstadt	Land_EW	Land_Fläche	Stadt_Name	Stadt_EW	Stadt_Fläche	Bürgermeister
Afghanistan	Kabul	35.500.000	652.230	Algier	2.159.051	273	Youcef Cherfa
Afghanistan	Kabul	35.500.000	652.230	Kabul	4.273.15	275	Abdullah Habibzai
Afghanistan	Kabul	35.500.000	652.230	Kairo	9.153.135	606	Khaled Abdel Aal
Afghanistan	Kabul	35.500.000	652.230	Tirana	557.422	1.110	Erion Veliaj
Ägypten	Kairo	93.400.000	1.001.450	Algier	2.159.051	273	Youcef Cherfa
Ägypten	Kairo	93.400.000	1.001.450	Kabul	4.273.15	275	Abdullah Habibzai
Ägypten	Kairo	93.400.000	1.001.450	Kairo	9.153.135	606	Khaled Abdel Aal
Ägypten	Kairo	93.400.000	1.001.450	Tirana	557.422	1.110	Erion Veliaj
Albanien	Tirana	2.900.000	28.748	Algier	2.159.051	273	Youcef Cherfa
Albanien	Tirana	2.900.000	28.748	Kabul	4.273.15	275	Abdullah Habibzai
Albanien	Tirana	2.900.000	28.748	Kairo	9.153.135	606	Khaled Abdel Aal
Albanien	Tirana	2.900.000	28.748	Tirana	557.422	1.110	Erion Veliaj
Algerien	Algier	42.200.000	2.381.741	Algier	2.159.051	273	Youcef Cherfa
Algerien	Algier	42.200.000	2.381.741	Kabul	4.273.15	275	Abdullah Habibzai
Algerien	Algier	42.200.000	2.381.741	Kairo	9.153.135	606	Khaled Abdel Aal
Algerien	Algier	42.200.000	2.381.741	Tirana	557.422	1.110	Erion Veliaj

Die entsprechende SQL-Abfrage ist SELECT * FROM Land, Stadt;

Operationen der Relationenalgebra

Selektion $\sigma$ | Projektion $\pi$ | Umbenennung $\rho$ | Kreuzprodukt $\times$ | Join $\bowtie$ | Vereinigung $\cup$ | Schnitt $\cap$ | Differenz $\setminus$