Differenz (Mengenlehre)

Die Differenz als Venn-Diagramm dargestellt

Die Differenz ($\setminus$) ist eine Mengenoperation. Wenn man die Differenz von zwei Mengen $A$ und $B$ bildet, erhält man die Schnittmenge $A\cap B$, die alle Elemente enthält, die zwar in $A$, aber nicht in $B$ enthalten sind.

Datenbanken

Auch in der Relationenalgebra wird die Differenz als Operator eingesetzt. Zu beachten ist hierbei, dass nur Differenzen von solchen Relationen gebildet werden können, die dieselben Attribute haben. Vor der Bildung einer Differenz müssen also ggf. Attribute umbenannt oder durch Projektion ausgewählt werden.

Beispiel

Betrachten wir die Relationen Bandmitglied und Solokünstler aus einer fiktiven Musikdatenbank:

Bandmitglied

Name	Band
Phil Collins	Genesis
Apocalypse Vega	Acht Eimer Hühnerherzen
Karl Arsch	Eisenpimmel
Freddie Mercury	Queen

Solokünstler

Name
Freddie Mercury
Mike Oldfield
Phil Collins
Jean-Michel Jarre

Von Teilen dieser Relationen können wir nun die Differenz bilden, um alle Musiker zu ermitteln, die nur als Teil einer Band, aber nicht solo aktiv waren:

$\pi _{\textrm {Name}}({\textrm {Bandmitglied}})\setminus {\textrm {Solok}}{\ddot {\textrm {u}}}{\textrm {nstler}}$

Name
Apocalypse Vega
Karl Arsch

Operationen der Relationenalgebra

Selektion $\sigma$ | Projektion $\pi$ | Umbenennung $\rho$ | Kreuzprodukt $\times$ | Join $\bowtie$ | Vereinigung $\cup$ | Schnitt $\cap$ | Differenz $\setminus$