Schnitt (Mengenlehre)

Der Schnitt als Venn-Diagramm dargestellt

Der Schnitt ($\cap$) ist eine Mengenoperation. Wenn man zwei Mengen $A$ und $B$ schneidet, erhält man die Schnittmenge $A\cap B$, die alle Elemente enthält, die sowohl in $A$ als auch in $B$ enthalten sind.

Datenbanken

Auch in der Relationenalgebra wird der Schnitt als Operator eingesetzt. Zu beachten ist hierbei, dass nur Schnittmengen von solchen Relationen gebildet werden können, die dieselben Attribute haben. Vor einem Schnitt müssen also ggf. Attribute umbenannt oder durch Projektion ausgewählt werden. Das entsprechende SQL-Schlüsselwort ist INTERSECT.

Beispiel

Betrachten wir die Relationen Bandmitglied und Solokünstler aus einer fiktiven Musikdatenbank:

Bandmitglied

Name	Band
Phil Collins	Genesis
Apocalypse Vega	Acht Eimer Hühnerherzen
Karl Arsch	Eisenpimmel
Freddie Mercury	Queen

Solokünstler

Name
Freddie Mercury
Mike Oldfield
Phil Collins
Jean-Michel Jarre

Von Teilen dieser Relationen können wir nun die Schnittmenge bilden, um alle Musiker zu ermitteln, die sowohl als Teil einer Band als auch solo aktiv waren.

${\pi }_{\text{Name}}(\text{Bandmitglied})\cap \text{Solok}\ddot{\text{u}}\text{nstler}$

Name
Phil Collins
Freddie Mercury

Dieser Schnitt sieht in SQL so aus: SELECT Name FROM Bandmitglied INTERSECT SELECT Name FROM Solokünstler;

Operationen der Relationenalgebra

Selektion $\sigma$ | Projektion $\pi$ | Umbenennung $\rho$ | Kreuzprodukt $\times$ | Join $\bowtie$ | Vereinigung $\cup$ | Schnitt $\cap$ | Differenz $\setminus$