Vereinigung (Mengenlehre)

Die Vereinigung als Venn-Diagramm dargestellt

Die Vereinigung ($\cup$) ist eine Mengenoperation. Wenn man zwei Mengen $A$ und $B$ vereinigt, erhält man die Vereinigungsmenge $A\cup B$, die alle Elemente aus $A$ und alle Elemente aus $B$ enthält.

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Auch in der Relationenalgebra wird die Vereinigung als Operator eingesetzt. Zu beachten ist hierbei, dass nur Relationen miteinander vereinigt werden können, die dieselben Attribute haben. Vor einer Vereinigung müssen also ggf. Attribute umbenannt oder durch Projektion ausgewählt werden.

Beispiel

Betrachten wir die Relationen Bus und Dienstfahrzeug eines fiktiven Verkehrsbetriebs:

Bus

Nummer	Modell	Baujahr	Antrieb	Sitzplätze
266	Mercedes Sprinter	2012	Diesel	11
911	EvoBus Citaro O530 N	2009	Diesel	32
070	VDL Citea Electric 187	2020	Elektro	49

Dienstfahrzeug

Modell	Baujahr	Funktion	Kennzeichen
VW Caddy	2014	Personaldisposition	AU-TO 1234
Unimog 42	2003	Abschleppdienst	UN-IM 06
Audi A8	2022	Dienstwagen vom Chef	B-IG 8055

Teile dieser Relationen können folgendermaßen vereinigt werden, um eine Relation mit allen Fahrzeugen des Betriebs zu erhalten:

$\pi _{\textrm {Modell,Baujahr}}({\textrm {Bus}})\cup \pi _{\textrm {Modell,Baujahr}}({\textrm {Dienstfahrzeug}})$

Modell	Baujahr
Mercedes Sprinter	2012
EvoBus Citaro O530 N	2009
VDL Citea Electric 187	2020
VW Caddy	2014
Unimog 42	2003
Audi A8	2022

Operationen der Relationenalgebra

Selektion $\sigma$ | Projektion $\pi$ | Umbenennung $\rho$ | Kreuzprodukt $\times$ | Join $\bowtie$ | Vereinigung $\cup$ | Schnitt $\cap$ | Differenz $\setminus$