Hexadezimalsystem: Unterschied zwischen den Versionen

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Die '''Basis''' unseres Zahlensystems, des Dezimalsystems, ist die Zahl 10. Wir benutzen die zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und der Wert jeder Stelle ergibt sich aus Potenzen der Zahl 10: die ganz linke Stelle, die Einerstelle hat den Stellenwert 1 = 10⁰, die nächste Stelle, die Zehnerstelle, den Stellenwert 10 = 10¹, die nächsthöhere Stelle hat den Stellenwert 100 = 10² usw.
Die '''Basis''' unseres Zahlensystems, des Dezimalsystems, ist die Zahl 10. Wir benutzen die zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und der Wert jeder Stelle ergibt sich aus Potenzen der Zahl 10: die ganz linke Stelle, die Einerstelle hat den Stellenwert 1 = 10⁰, die nächste Stelle, die Zehnerstelle, den Stellenwert 10 = 10¹, die nächsthöhere Stelle hat den Stellenwert 100 = 10² usw.


Wir können aber auch Zahlensysteme mit anderen Basen benutzen, z.B. mit der '''Basis 16'''. Dieses System heißt '''Hexadezimalsystem''' und benutzt die 16 Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Die Stellenwerte berechnen sich entsprechend nach Sechzehnerpotenzen: 1 (=16⁰), 16 (=16¹), 256 (=16²) usw.
'''Beispiel:''' Die Zahl 8605 hat vier Stellen und setzt sich zusammen als 8605 = 8000 + 600 + 0 + 5 =8·1000 + 6·100 + 0·10 + 5·1 = 8·10³ + 6·10² + 0·10¹ + 5·10⁰.
{| class="wikitable"
|+Die Dezimalzahl 8605 (achttausendsechshundertfünf)
!Stelle
!Tausender
!Hunderter
!Zehner
!Einer
|-
|Ziffer
|8
|6
|0
|5
|-
|Stellenwert
|10³ = 1000
|10² = 100
|10¹ = 10
|10⁰ = 1
|-
|Wert
|8·1000 = 8000
|6·100 = 600
|0·10 = 0
|5·1 = 5
|}
Wir können aber auch Zahlensysteme mit anderen Basen benutzen, z.B. mit der '''Basis 16'''. Dieses System heißt '''Hexadezimalsystem''' und benutzt die 16 Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A ( =10), B (=11), C (=12), D (=13), E (=14), F (=15). Die Stellenwerte berechnen sich entsprechend nach Sechzehnerpotenzen: 1 (=16⁰), 16 (=16¹), 256 (=16²) usw.
 
'''Beispiel:''' Die Zahl BA55 hat vier Stellen und setzt sich folgendermaßen zusammen:
{| class="wikitable"
|+
!Stelle
!16³
!16²
!16¹
!16⁰
|-
|Ziffer
|B
|A
|5
|5
|-
|Stellenwert
|16³ = 4096
|16² = 256
|16¹ = 16
|16⁰ = 1
|-
|Wert
|11·4096 = 45056
|10·256 = 2560
|5·16 = 80
|5·1 = 5
|}
lies: BA55 = 11·16³ + 10·16² + 5·16¹ + 5·16⁰ = 11·4096 + 10·256 + 5·16 + 5·1 = 45056 + 2560 + 80 + 5 = 47701.


== Umrechnung Hexadezimal → Dezimal ==
== Umrechnung Hexadezimal → Dezimal ==
Die einfachste Möglichkeit, eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, ist, die Zahl ziffernweise aufzuschreiben...
{| class="wikitable"
|+
!Ziffer
!B
!A
!D
!B
!0
!1
|}
... unter jede Ziffer die Stelligkeit zu notieren...
{| class="wikitable"
|+
!Ziffer
!B
!A
!D
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!0
!1
|-
|Stelligkeit
|1.048.576
|65.536
|4096
|256
|16
|1
|}
... für jede Stelle ihren Wert auszurechnen...
{| class="wikitable"
|+
!Ziffer
!B
!A
!D
!B
!0
!1
|-
|Stelligkeit
|1.048.576
|65.536
|4096
|256
|16
|1
|-
|Wert
|11.534.336
|655.360
|53.248
|2806
|0
|1
|}
... und diese Werte aufzusummieren: 11.534.336 + 655.360 + 53.248 + 2806 + 0 + 1 = 12.245.761


== Umrechnung Dezimal → Hexadezimal ==
== Umrechnung Dezimal → Hexadezimal ==

Version vom 7. September 2022, 13:27 Uhr

Die Basis unseres Zahlensystems, des Dezimalsystems, ist die Zahl 10. Wir benutzen die zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und der Wert jeder Stelle ergibt sich aus Potenzen der Zahl 10: die ganz linke Stelle, die Einerstelle hat den Stellenwert 1 = 10⁰, die nächste Stelle, die Zehnerstelle, den Stellenwert 10 = 10¹, die nächsthöhere Stelle hat den Stellenwert 100 = 10² usw.

Beispiel: Die Zahl 8605 hat vier Stellen und setzt sich zusammen als 8605 = 8000 + 600 + 0 + 5 =8·1000 + 6·100 + 0·10 + 5·1 = 8·10³ + 6·10² + 0·10¹ + 5·10⁰.

Die Dezimalzahl 8605 (achttausendsechshundertfünf)
Stelle Tausender Hunderter Zehner Einer
Ziffer 8 6 0 5
Stellenwert 10³ = 1000 10² = 100 10¹ = 10 10⁰ = 1
Wert 8·1000 = 8000 6·100 = 600 0·10 = 0 5·1 = 5

Wir können aber auch Zahlensysteme mit anderen Basen benutzen, z.B. mit der Basis 16. Dieses System heißt Hexadezimalsystem und benutzt die 16 Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A ( =10), B (=11), C (=12), D (=13), E (=14), F (=15). Die Stellenwerte berechnen sich entsprechend nach Sechzehnerpotenzen: 1 (=16⁰), 16 (=16¹), 256 (=16²) usw.

Beispiel: Die Zahl BA55 hat vier Stellen und setzt sich folgendermaßen zusammen:

Stelle 16³ 16² 16¹ 16⁰
Ziffer B A 5 5
Stellenwert 16³ = 4096 16² = 256 16¹ = 16 16⁰ = 1
Wert 11·4096 = 45056 10·256 = 2560 5·16 = 80 5·1 = 5

lies: BA55 = 11·16³ + 10·16² + 5·16¹ + 5·16⁰ = 11·4096 + 10·256 + 5·16 + 5·1 = 45056 + 2560 + 80 + 5 = 47701.

Umrechnung Hexadezimal → Dezimal

Die einfachste Möglichkeit, eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, ist, die Zahl ziffernweise aufzuschreiben...

Ziffer B A D B 0 1

... unter jede Ziffer die Stelligkeit zu notieren...

Ziffer B A D B 0 1
Stelligkeit 1.048.576 65.536 4096 256 16 1

... für jede Stelle ihren Wert auszurechnen...

Ziffer B A D B 0 1
Stelligkeit 1.048.576 65.536 4096 256 16 1
Wert 11.534.336 655.360 53.248 2806 0 1

... und diese Werte aufzusummieren: 11.534.336 + 655.360 + 53.248 + 2806 + 0 + 1 = 12.245.761

Umrechnung Dezimal → Hexadezimal

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