Borůvka-Algorithmus: Unterschied zwischen den Versionen

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|CAPTION=Ein Beispielgraph}}
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# Erzeuge einen neuen Graphen <code>T</code>, der später der gesuchte Spannbaum wird.
# Erzeuge einen neuen Graphen <code>T</code>, der später der gesuchte Spannbaum wird.
# Füge alle Knoten, aber keine Kanten des Graphen <code>G</code> zu <code>T</code> hinzu.
# Füge alle Knoten, aber keine Kanten des Graphen <code>G</code> zu <code>T</code> hinzu.
# Wiederhole die folgenden Schritte, bis <code>T</code> [[Zusammenhang (Graph)|zusammenhängend]] ist:
# Wiederhole die folgenden Schritte, bis <code>T</code> [[Graph#(Un-)zusammenhängende_Graphen|zusammenhängend]] ist:
## Füge zu jeder [[Graph#(Un-)zusammenhängende_Graphen|Zusammenhangskomponente]] von <code>T</code> deren kleinste ausgehende Kante in <code>G</code> hinzu.
## Füge zu jeder Zusammenhangskomponente von <code>T</code> deren kleinste ausgehende Kante in <code>G</code> hinzu.


== Beispiel ==
== Beispiel ==
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|CAPTION=Vorbereitung: Jeder Knoten bildet eine eigene Zusammenhangskomponente.
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|CAPTION=Schritt 2: Fasse <math>\{A,C,D\}</math> und <math>\{B,E\}</math> zu Zusammenhangskomponenten zusammen.
|CAPTION=Schritt 2: Fasse <math>\{A,C,D\}</math> und <math>\{B,E\}</math> zu Zusammenhangskomponenten zusammen.
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|CAPTION=Schritt 3: Die kleinste ausgehende Kante von <math>\{A,C,D\}</math><br>ist zugleich die kleinste ausgehende Kante von <math>\{B,E\}</math>.
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subgraph abcde["{A, B, C, D, E}"]
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|CAPTION=Schritt 3: <math>\{A,B,C,D,E\}</math> bilden nun eine Zusammenhangskomponente.
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Aktuelle Version vom 4. Dezember 2023, 15:14 Uhr

Ein Beispielgraph

Der Borůvka-Algorithmus ist ein Algorithmus, der zu einem gegebenen gewichteten Graphen einen minimalen Spannbaum erzeugt.

Der Algorithmus wurde 1926 von Otakar Borůvka entworfen und arbeitet wie folgt:

  1. Gegeben sei ein Graph G.
  2. Erzeuge einen neuen Graphen T, der später der gesuchte Spannbaum wird.
  3. Füge alle Knoten, aber keine Kanten des Graphen G zu T hinzu.
  4. Wiederhole die folgenden Schritte, bis T zusammenhängend ist:
    1. Füge zu jeder Zusammenhangskomponente von T deren kleinste ausgehende Kante in G hinzu.

Beispiel

So erzeugt der Borůvka-Algorithmus aus dem Beispielgraphen einen MST:

Vorbereitung: Jeder Knoten bildet eine eigene Zusammenhangskomponente.
Schritt 1: Die kleinsten ausgehenden Kanten von und
sind zugleich die kleinsten ausgehenden Kanten von und .
Schritt 2: Fasse und zu Zusammenhangskomponenten zusammen.
Schritt 3: Die kleinste ausgehende Kante von
ist zugleich die kleinste ausgehende Kante von .
Schritt 3: bilden nun eine Zusammenhangskomponente.

Da nun zusammenhängend ist, terminiert der Algorithmus.

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